高考真题 来源:湖北高考网 发布时间:2020年12月05日 11:04:21
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绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第
一、选择题共8小题
考点:复数运算
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)8
(B)9
(C)27
(D)36
【答案】B
考点: 程序框图
(8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳(单位 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛 (B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛 (D)9号学生进入30秒跳绳决赛
【答案】B
【解析】
试题分析:将确定的30秒跳绳成绩按从大到小的顺序排列,分别是3,6,7,10,1、5并列,4,其中,3,6,7号进入立定跳远的决赛,此
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第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知向量
【答案】
(10)函数
【答案】2
【解析】
试题分析:
考点:函数最值,数形结合
(11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.
【答案】
【解析】
考点:解三角形
(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;
②这三天售出的商品最少有_______种.
【答案】16 29
【解析】
试题分析:①由于前两天都售出的商品有3种,因此第一天售出但第二天未售出的有19-3=16种商品.答案
为16.
②第三天售出但第二天未售出的商品共有14种,且有1种商品第一天未售出,当三天售出的商品种数最少时,第三天售出但第二天未售出的14种商品都是第一天售出过的,此时商品总数为29.分别用
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三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn= an+ bn,求数列{cn}的前n项和.
【答案】(Ⅰ)
(II)由(I)知
考点:两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.
(17)(本小题13分)
某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据频率分布直方图
(Ⅱ)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表,根据每个数据用该组区间的右端点值×对应频率即为人均水费估计值进行求解即可.
试题解析:(I)由用水量的频率分布直方图知,
该市居民该月用水量在区间
率依次为
(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,
(I) 求证:
(II) (II)求证:
(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(III)存在.理由见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用线面垂直判定定理证明;(Ⅱ)利用面面垂直判定定理证明;(III)取
试题解析:(I)因为
所以
又因为
所以
考点:空间线面平行、垂直的判定定理与性质定理;空间想象能力,推理论证能力
(19)(本小题14分)
已知椭圆C:
(I)求椭圆C的方程及离心率;学.科网
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y
【答案】(Ⅰ)
所以四边形
从而四边形
考点:椭圆方程,直线和椭圆的位置关系,运算求解能力.
(
设函数
(I)求曲线
(II)设
(III)求证:
【答案】(Ⅰ)
所以,当
由
考点:利用导数研究曲线的切线;函数的零点
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