高考真题 来源:湖北高考网 发布时间:2020年12月05日 10:31:55
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2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A={xx2-2x>0},B={x-<x<},则 ( )
A、A∩B=Æ B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B
2、若复数z满足(3-4i)z=4+3i ,则z的虚部为 ( )
A、-4 (B)- (C)4 (D)
3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
4、已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为 ( )
A、y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x
5、执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于 ( )
A、[-3,4]
B、[-5,2]
C、[-4,3]
D、[-2,5]
6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )
A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m= ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )
A、18+8π B、8+8π
C、16+16π D、8+16π
9、设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m= ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
10、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 ( )
A、+=1 B、+=1 C、+=1 D、+=1
11、已知函数f(x)=,若 f(x)≥ax,则a的取值范围是( )
A、(-∞,0] B、(-∞,1] C、[-2,1] D、[-2,0]
12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…
若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则( )
A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列
C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
===首页与分页与分页之间分隔符===
如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求AB.
(21)(本小题满分共12分)
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kgf(x),求k的取值范围。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=2x-1+2x+a,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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