数学高考二轮复习建议

　　高中数学必修 5 知识点 认真研究、探寻规律、主动适应、科学备考 17 年数学二轮复习研讨会资料整理 任 勇 一、精研考纲、明确要求 1、高考命题总原则：考查基础知识，同时，注重考查能力；确立以“能 力立意”命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的 数学素养。 2、指导思想： （1）高考是选拔性考试。 （2）注重学生对数学本质的理解。 （3）命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开 放性。 （4）试卷具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。 3、考核目标要求： （1）知识要求：分了解、理解、掌握三个层次。 二轮复习阶段已从全面基础复习转入重点复习，提炼和掌握重点、 难点，通过知识的横向综合，提高学生对数学知识的融合，对重要内容 的再深化，完成数学知识螺旋上升的最高层； （2）能力要求： 二轮复习已将第一轮复习过的基础知识运用于实战考题，深刻体会 通性通法，并培养熟练准确运用基本方法解决实际问题的能力，这些能 力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用和创新两个意识。通过专题、专项训练，总结提 炼并建构起数学思想方法系统，使解题策略和方法明确化、程序化，提 升学生解综合题的能力。 （3）个性品质要求：体会数学的美学意义、体现锲而不舍的精神。 （4）考查要求：①“抓全面、突重点”，考查应达到必要的深度。 ②“借知识，考思想”，反映考生对数学思想方法的掌握 程度。 ③注重“能力立意”。 （5）数学思想方法要求：加强针对性，注重通性通法、淡化特殊技巧， 5 页脚内容 高中数学必修 5 知识点 能够 迁移和广泛应用于社会、生活中。 二、研究考题、把握方向 1、15 年高考题特点： ①平稳中重基础； ②朴素中透灵气； ③常规中见真功； ④追根溯源回课本； ⑤传统文化求创新； 2、16 年高考题特点： ①强化主干、能力立意、考查素质； ②注重数学应用； ③开放探索、考查探究、创新； ④注重数学思想、能力考查。 3、近几年试题分析（全国乙卷）： ①总体情况：全面考查、突出重点、注重本质、强化思想、注重交汇、 能力立意、区分文理、适当创新。 ②试题情况：总体平稳、适度创新、难度适中、区分合理、源于教材、 不偏不怪、人文关怀、导向准确。 4、核心知识考查： ①三角函数重后段，正、余弦定理是重点； ②数列要求不高，等差、等比、求和是核心，与三角问题轮流出现； ③概率统计重统计，贴近生活模型； ④立体几何“一证一算”，立足课本、抓好垂直、注重计算、抓好规范，空 间 角是重点； ⑤解析几何对双曲线要求不高，大题不会出现； ⑥函数导数问题是整套试卷的精华，难度虽大，但有规律； ⑦选做题是得分的重要组成部分，要引起足够重视； 三、备考启示、复习建议 1、积极掌握教情、学情，精心做好二轮复习工作。 二轮复习中，教师的日常工作之一是“想”，即分析与思考。 其一，站在命题者的角度，思考试题的命制（稳定与创新）； 其二，站在作题者的角度，思考试题拿分的策略(方法与手段）。 5 页脚内容 高中数学必修 5 知识点 2、强化小题专题备考：（建议放在一轮后、二轮前） “得数学者得高考、得小题者得数学” （1）查漏补缺； （2）防止省时出错、超时失分现象的发生； （3）小题部分往往是高考题改革的试验田，每年不做大改，但可做小改； 3、合理设置专题，使二轮“上水平”。 可分七个专题进行。 专题：空间与立体图形 （1）立足教科书的知识、方法 。第一轮复习如果课本的例题，习题和复习 题没 有过一遍的二轮要补上这一课。（全面） （2）强化平行，垂直位置关系(特别是垂直)判断与证明。注意说理的严谨。 （重点） （3）竖轴不是已知图形中的某条线段所在的直线的坐标系的建立。主要是 竖轴 的找法（注意垂直关系的应用，特别是面面垂直性质的应用）（难点） （4）三视图与球和多面体结合题型。（难点） （5）加强计算能力训练。力争做到计算准确迅速（细节） （6）规范的书写。（细节） 专题：函数与导数 （1）地位 ：函数和导数是高中数学内容的主干知识，是高考考查的重点。 （2）知识点：函数的概念与表示，函数的奇偶性，单调性，极大（小）值， 最 大（小）值，周期性；考查幂函数，指数函数和对数函数的图像和性质以 及 函数的应用。考查导数的概念，导数的几何意义，导数的运算以及导数的应 用 （3）重点：考查利用导数方法研究函数的单调性，极大（小）值，最大（小） 值，研究方程和不等式。 5 页脚内容 高中数学必修 5 知识点 （4）考查方式：考查侧重于理解和应用。试题有一定的综合性，并与数学 思想方法紧密结合，对函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想等都进行深 入的考查，体现能力立意的命题原则 （5）文理区分：文理科试题从难度差别比较大，充分考虑了现阶段文理科 学生的数学实际，主要标志是思维的深度。 （6）复习对策： ①夯实基础知识和基本方法； ②运用交汇点意识，形成解题套路； ③深入研究试题，提升对试题的理解； ④敏感试题变化，把握试题发展趋势； （7）基础点 ：导数研究单调性，利用函数性质画草图； （8）交汇点：最值、方程、不等式 ； （9）制高点： 背景与目的 专题：解析几何 （1）两小一大，稳定（以椭圆、圆、抛物线为背景，在知识交汇处命题是 解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、导数等知识的结合，考 查综合分析与解决问题的能力。借助于三角形、四边形，考查对称、平分、平行、 垂直、面积，直线与圆锥曲线）注重定义、图形特征（注重几何定义、图象的对称特性以及形和数的 对应）； （3）多考想，少考算（加强分析、推理，不再是机械的代换、联立、硬算）。 （4）题型分类：①轨迹问题；②焦点三角形；③面积、范围、最值；④定 点、定值；⑤切线；⑥垂直；⑦探索性问题。 （5）复习建议： ①学习过程中注意对内容的把握，过犹不及．本部分内容理科对于椭圆、抛 物线的定义、标准方程及简单性质的考查，仍保持较高要求，增加了“理解数形 结合的思想”，在复习时要给出足够的重视．文科对椭圆的要求是掌握，对双曲 线和抛物线是了解．关于圆锥曲线的第二定义相关问题尽量少讲，甚至不讲！ ②注重对基础知识和基本技能的掌握，在进行“通性通法”的学习过程中， 适当加强对式子的组合变形与分解变形的学习，进而增强的运算求解能力，同时， 也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力．不是简单的算错了或算不 出来，讲究算理！二级结论慎用！ 5 页脚内容 高中数学必修 5 知识点 ③要过“运算”关 解析几何这道解答题，解题思路并不难找，难在运算上，很多学生是能够 想到但就是算不对．运算能力没有什么好的办法，就得亲自动手，下功夫去练．要 有战胜困难的勇气和决心，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，这也是 考试大纲中对个性品质的要求．但在解决具体问题的时候还是可以寻求合理的运 算方案，以及简化运算的途径与方法，这也是良好的思维品质的体现． ④教师在课堂上要舍得花时间展示、板演，点评步骤得分。 ⑤简化运算的途径和技巧： A 利用圆锥曲线的定义简化运算； B 利用平面图形的几何性质简化运算； C 利用平面向量的几何意义简化运算； D 利用直线或曲线方程的设法简化运算； E 利用互余角、互补角转化为 k,-k,1/k 简化运算； ⑥树立细节意识，追求满分，将圆锥曲线 年高考的得分点。 A 重视非标准方程向标准方程的转化，避免求解的量出错； B 不要受思维定势的影响，圆锥曲线的焦点位置、特征量的表示及几何意义； C 考虑直线斜率不存在的情况； D 求动点的轨迹方程后没注意变量的取值范围； E 直线方程与双曲线、抛物线方程联立后，没有考虑二次项系数是否为 0 及 有根条件判别式非负； F 求最值过程中进行换元，没有注意新变量的取值范围。 专题：统计概率 （1）总体感受： Ａ、稳定与创新，生活化； Ｂ、文理差异不大，大题的背景相似，甚至完全相同； Ｃ、弱化概率中的计数问题，加强统计思想； Ｄ、得分情况不容乐观，审题与书写表达都要重视。 （２）新旧教材对比： 内容增减变化 增加：样本点、有限样本空间；全概率公式、贝叶斯公式. 5 页脚内容 高中数学必修 5 知识点 删减：几何概型. 变化：将事件的独立性由选修 1 移到必修. 引入样本空间的概念，把随机事件定义为样本空间的子集. ①体现重要概念螺旋上升的原则，有利于对随机事件的深刻理解. 从实际问题抽象样本空间，提升数学抽象的核心素养. ②类比集合，更好地理解事件的关系和运算意义. ③使用符号语言描述概率问题简练准确. ④有利于揭示随机变量的本质（样本空间到实数集的映射）. 专题：三角与数列 （１）三角与对称；三角与图像；三角与代换；三角与应用。 （２）数列与函数；等差与等比；项数与递推；奇偶与分类。 4、精心组选资料、科学备考。 （1）二轮复习中，教师的日常工作之一是“选”。 应“选”以下特征的题： ①全面复习过程中反映出来的弱点； ②主干知识中的重点； ③近年高考试题中的热点； ④近几年高考中没有涉及到冷点； ⑤体现重要方法的试题。 （2）题目来源：高考真题、本校题库、网络资料等。 （3）选题、合卷： ①确定学案、作业等内容； ②保证习题难易度； ③保证各系列的区分度； ④保证充足数量。 5、打造高效课堂，夯基提能。 （1）课前：严格落实学生预习制度，学生做好学案和相关作业 。 （2）课中：必讲 5 页脚内容 高中数学必修 5 知识点 ①错得较多的； ②强化弱点的； ③解法较多的； ④易于变式的； ⑤作业要精讲。 （3）课后：严格落实自习考试化，学生不允许翻阅资料和答案、不许讨 论；教师对考试试卷应做到“有发必收、有收必看、有看必评”。 （4）对习题课、试卷讲评课要注意以下问题： ①课堂容量问题； ②讲练比例问题； ③发挥学生主体地位问题； ④讲评的方式方法问题； ⑤信息反馈问题。 6、规范考试、扎实训练，提升学生能力。 （1）做好试卷分析； （2）做好考情分析； （3）高频考察热点、交替考察冷点、不断强化重点； （4）狠抓基础，强化中、低档题得分。 7、三轮复习阶段： （1）利用好套题和类题，进一步提升学生能力； （2）科学调控试题难度，充分考虑学生心理素质因素； （3）做好知识的再梳理。 8、自主复习阶段： （1）重视集体智慧，切勿单打独斗； （2）统一思想，资源共享； （3）自编三套模拟题，考前印发再回首。 5 页脚内容