数学集合知识点总结

　　一 、 集 合 有 关 概 念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫 元素。 2、集合的中元素的三个特性： ①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是 或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一 个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需 比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{xx2=－5｝ 4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集 合 A 记作 a∈A，相反，a 不属于集合 A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是{xRx-32}或{xx-32} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之:集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记作 AB 或 BA 2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的线) 实例：设 A={xx2-1=0}B={-11}“元素相同” 结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果 AB 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) ③如果 ABBC 那么 AC ④如果 AB 同时 BA 那么 A=B 三、集合的运算 1、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 AB 的并集。记作：A∪B(读作”A 并 B”)，即 A∪B={xx∈A，或 x∈B}． 2．交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 AB 的交集． 记作 A∩B(读作”A 交 B”)，即 A∩B={xx∈A，且 x∈B}． 3、全集与补集 （1）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即），由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集） 记作：CSA 即 CSA={xxS 且 xA} （2）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就 可以看作一个全集。通常用 U 来表示。 （3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 4、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ =φ A∩B=B∩A，A∪A=A A∪φ =AA∪B=B∪A.