历史 来源:湖北高考网 发布时间:2021年05月12日 13:45:51
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2021 年普通高等学招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、设 z= A、0 B、 C、1 D、 ,则z= 2、已知集合 A={xx -x-20},则 A、{x-1x2} B、{x-1 x 2} C、{xx-1}∪{xx2} D、{xx -1}∪{xx 2} 2 A= 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是: A、新农村建设后,种植收入减少。 B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 4、记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数 f(x)=x +(a-1)x +ax,若 f(x)为奇函数,则曲线 B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在 A、 B、 C、 D、 ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则 + = 7、某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 8.设抛物线x 的焦点为 F,过点(-2,0)且斜率为 则 A.5 B.6 C.7 D.8 · = 的直线与 C 交于 M,N 两点, 9.已知函数 f(x)= 取值范围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) g(x)=f(x)+x+a,若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC. △ABC 的三边所围成的区域记 为Ⅰ, 黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3,则 A. B. C. D. p1=p2 p1=p3 p2=p3 p1=p2+p3 -y?=1,O 为 11.已知双曲线 C: 坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N. 若△OMN 为 直角三角形,则∣MN∣= A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等,则α 截此正方体所 得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若 x,y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为 . . 14.记 Sn 为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6= 15.从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法 共有 种.(用数字填写答案) 16.已知函数 f(x)=2sinx+sin2x,则 f(x)的最小值是 . 三.解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 在平面四边形 ABCD 中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求 cos∠ADB; (2)若 DC= 18.(12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕 把?DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF⊥BP. (1)证明:平面 PEF⊥平面 ABFD; (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. ,求 BC. 19.(12 分) 设椭圆 C: +y?=1 的右焦点为 F, 过 F 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点, 点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线)设 O 为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB. 20、 (12 分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如 检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件产品作检验,再根 据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为 P (0P1) ,且各件产品是否为不合格品相互独立。 (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(P) ,求 f(P)的最大值点 。 (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 作为 P 的 值,已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格 品支付 25 元的赔偿费用。 (i) (ii) 若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的 和记为 X,求 EX: 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的 所有产品作检验? 21、 (12 分) 已知函数 (1)讨论 (2)若 的单调性; 存在两个极值点 , ,证明: . . (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C?的方程为 y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 C?的极坐标方程为 p?+2p -3=0. (1) 求 C?的直角坐标方程: (2) 若 C?与 C?有且仅有三个公共点,求 C?的方程. 23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知 f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣. (1) 当 a=1 时, 求不等式 f(x)﹥1 的解集; (2) 当 x∈(0,1)时不等式 f(x)﹥x 成立,求 a 的取值范围.
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