模拟真题 来源:湖北高考网 发布时间:2020年12月07日 21:16:58
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1.若直线a(x)+b(y)=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若实数a,b满足a(1)+b(2)=,则ab的最小值为()
A.B.2
C.2D.4
3.若函数f(x)=2x-a(2x+1)是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为()
A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
4.设{an}是等差数列,下列结论中正确的是()
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0
B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2,则a2>
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0
5.已知→(AB)⊥→(AC),→(AB)=t(1),→(AC)=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且→(AP)=(AB)+(AC),则→(PB)·→(PC)的最大值等于()
A.13 B.15
C.19 D.21
6.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f2(a+b),r=2(1)(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()
A.q=r<pB.q=r>p
C.p=r<qD.p=r>q
7.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()
A.ax+by+czB.az+by+cx
C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz
8.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()
A.6+2B.7+2
C.6+4D.7+4
9.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器
的最低总造价是()
A.80元B.120元
C.160元D.240元
10.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为________时,log2a·log2(2b)取得最大值.
11.已知函数f(x)=-6,x>1,(6)则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.
12.定义运算“⊗”:x⊗y=xy(x2-y2)(x,y∈R,xy≠0),当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________.
13.设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为________.
14.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且→(BE)=λ→(BC),→(DF)=9λ(1)→(DC),则→(AE)·→(AF)的最小值为________.
参考答案
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1.C[由题意a(1)+b(1)=1,∴a+b=(a+b)b(1)=2+a(b)+b(a)≥4,当且仅当a=b=2时,取等号.故选C.
2.C[由a(1)+b(2)=,知a>0,b>0,由于a(1)+b(2)≥2ab(2),
∴≥ab(2),∴ab≥2.故选C.]
3.C[∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即2-x-a(2-x+1)=-2x-a(2x+1),整理得(1-a)(2x+1)=0,
∴a=1,∴f(x)>3即为2x-1(2x+1)>3,化简得(2x-2)(2x-1)<0,
∴1<2x<2,∴0<x<1.]
4.C[A,B选项易举反例,C中若0<a1<a2,
∴a3>a2>a1>0,∵a1+a3>2,
又2a2=a1+a3,∴2a2>2,即a2>成立.]
5.AB,0(1),
C(0,t),→(AB)=,0(1),→(AC)=(0,t),
→(AP)=(AB)+(AC)
=t,0(1)+t(4)(0,t)
=(1,4),∴P(1,4),→(PB)·→(PC)
=-1,-4(1)·(-1,t-4)
=17-+4t(1)≤17-2·4t(1)=13,故选A.]
6.C[∵0<a<b,∴2(a+b)>,
又∵f(x)=ln x在(0,+∞)上为增函数,
故f2(a+b)>f(),即q>p.
又r=2(1)(f(a)+f(b))=2(1)(ln a+ln b)
=2(1)ln a+2(1)ln b=ln(ab)2(1)
=f()=p.
故p=r<q.选C.]
7.B[作差比较,∵x<y<z,a<b<c,则(az+by+cx)-(ax+by+cz)=a(z-x)+c(x-z)=(a-c)(z-x)<0,∴az+by+cx<ax+by+cz;(az+by+cx)-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,∴az+by+cx<ay+bz+cx;(ay+bz+cx)-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(b-c)(z-x)<0,∴ay+bz+cx<ay+bx+cz,∴az+by+cx最小.故选B.]
8.D[因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且ab>0,(3a+4b>0,)即a>0,b>0,所以a(4)+b(3)=1(a>0,b>0),a+b=
(a+b)b(3)=7+a(4b)+b(3a)≥7+2b(3a)=7+4,当且仅当a(4b)=b(3a)时取等号,选择D.]
9.C[设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4 m3,高为1 m,所以长方体的底面矩形
的宽为x(4)m,依题意,得y=20×4+10x(2×4)=80+20x(4)≥80+20×2 x(4)=160(当且仅当x=x(4),即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为
160元.故选C.]
10.4[log2a·log2(2b)=log2a·(1+log2b)≤2(log2a+1+log2b)=2(log2ab+1)=2(log28+1)=4,当且仅当log2a=1+log2b,即a=2b时,等号成立,此时a=
4,b=2.]
11.-2(1)2-6[因为f(x)=-6,x>1,(6)
∴f(-2)=(-2)2=4,∴f[f(-2)]=f(4)=-2(1).当x≤1时,f(x)min=f(0)=0.当x>1时,f(x)=x+x(6)-6≥2-6,当且仅当x=时“=”立.∵
2-6<0,∴f(x)的最小值为2-6.]
12.[由题意,得x⊗y+(2y)⊗x=xy(x2-y2)+2yx((2y)2-x2)=2xy(x2+2y2)≥2xy(x2·2y2)=,当且仅当x=y时取等号.]
13.3[∵a,b>0,a+b=5,∴(+)2=a+b+4+2≤a+b+4+()2+()2=a+b+4+a+b+4=18,当且仅当a=2(7),b=2(3)时,等号成
立,则+≤3,即+最大值为3.]
14.18(29)[在梯形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,可得DC=1,→(AE)=→(AB)+λ→(BC),→(AF)=→(AD)+9λ(1)→(DC),∴→(AE)·→(AF)=(→(AB)+λ→(BC))·(→(AD)+9λ(1)→(DC))
=→(AB)·→(AD)+→(AB)·9λ(1)→(DC)+λ→(BC)·→(AD)+λ→(BC)·9λ(1)→(DC)=2×1×cos 60°+2×9λ(1)+λ×1×cos 60°+λ·9λ(1)×cos 120°=9λ(2)+2(λ)+18(17)≥22(λ)+18(17)=18(29),当且仅当9λ(2)=2(λ),即λ=3(2)。
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